Relación entre las curvas de coste a corto y a largo plazo

Si a largo plazo se supone el precio relativo de los factores constante, y tres niveles de coste distintos, El equilibrio tendrá lugar en aquellos puntos en donde las rectas de balance sean tangentes a las isocuantas. Obteniendo la senda de expansión de la producción a largo plazo .

Esta información la traspasaremos al plano contiguo para derivar el coste total a largo plazo.
Si ahora consideramos el factor capital constante (fijo) (estaríamos ahora realizando un análisis a corto plazo).

Para conseguir Q1 necesitamos una recta de balance situada más a la derecha (mayor nivel de coste). Para obtener Q2 necesitaríamos el mismo nivel de coste que a largo plazo. En tanto que para lograr el nivel de producción Q3 necesitamos un mayor coste total que a largo plazo. De esta forma podemos comprobar como el coste total sólo coincide en un nivel de producción a corto y largo plazo, para los demás niveles de producción el coste total a corto plazo siempre será superior que el que tendría lugar a largo plazo.

Utilizando los conocimientos que hemos adquirido, tracemos distintas curvas de coste total a corto plazo.
Como el valor de la pendiente del radio-vector determina el coste medio, podemos determinar el coste medio a la largo plazo mínimo del siguiente modo, que se corresponde con el tamaño de planta óptimo.
En aquellos puntos donde se toquen las curvas de coste total a corto y a largo plazo reflejaran el mismo coste medio. Por lo que, dada la forma convencional en forma de U de las curvas de coste total medio a corto plazo, todas aquellas situadas a la izquierda de la curva de coste medio a largo plazo tocarán en el lado decreciente de su trayectoria, y las situadas a la derecha en el tramo creciente. Sólo una de ellas coincidirá en su mínimo con la curva de coste medio a largo plazo.
Si de otra parte se consideran las curvas de coste marginal a corto y largo plazo que, tal como vimos en una demostración anterior deben intersecar a las funciones medias en sus mínimos. Obtenemos la relación entre costes a corto y largo plazo, y podemos verificar como la curva de coste medio a largo plazo puede definirse como la envolvente de las diferentes curvas de coste total medio a corto plazo.